Rechnen mit dem Rechenrahmen: Der 20er- und 100er-Rechenrahmen in der Grundschule

Hinweis: Im obenstehenden Erklärvideo werden die Perlen von links nach rechts geschoben. In der schulischen Praxis ist jedoch die entgegengesetzte Vorgehensweise üblich: Befinden sich alle Perlen am rechten Rand, entspricht dies dem Wert Null. Zum Rechnen werden die Perlen daher von rechts nach links geschoben.

Was ist ein Rechenrahmen? 

Rechenrahmen, wie sie heute meist in der Grundschule benutzt werden, sind Rahmen mit zwei oder zehn Stäben, auf denen jeweils zehn Perlen bzw. Rechensteine aufgereiht sind. 

Der 20er-Rechenrahmen kommt in der 1. Klasse zum Erkunden des Zahlenraums bis 20 zum Einsatz, der 100er-Rechenrahmen ab Klasse 2 für das Rechnen im Zahlenraum bis 100. 

Damit die Schülerinnen und Schüler die Mengen besser auf einen Blick erfassen können, sind die 5er-Blöcke durch jeweils fünf Steine in einer Farbe gekennzeichnet. Jeder Stein hat bei diesen Rechenrahmen den Wert 1. 

Die Schülerinnen und Schüler können mit dem Rechenrahmen mathematische Aufgaben visuell erfassen und sie durch das Verschieben von Rechensteinen lösen.

Daneben gibt es den Montessori-Rechenrahmen, der grundlegend anders funktioniert. Hier gibt es sieben Stäbe, ebenfalls mit je zehn Perlen. Die Perlen auf dem obersten Stab haben den Stellenwert 1, die auf dem 2. Stab den Wert 10, dann je 100, 1 000, 10 000, 100 000 und 1 000 000. Damit sind Rechenoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation) bis hin zu siebenstelligen Zahlen möglich. Die kleine Variante des Montessori-Rechenrahmens hat vier Stäbe mit Perlen im Wert von 1, 10, 100 und 1 000.

Welche Zielsetzung hat das Rechnen mit dem Rechenrahmen?

Damit die Schülerinnen und Schüler in Klasse 1 den Zahlenraum bis 20 und in Klasse 2 den Zahlenraum bis 100 erfassen und Aufgaben auch sicher im Kopf lösen können, müssen sie die abstrakten mathematischen Prinzipien verstehen. Und hier kommt der Rechenrahmen ins Spiel: Durch die visuelle Darstellung von Rechenoperationen werden die Zahlen und Aufgaben tatsächlich greifbar und dadurch begreifbar.

Bei der Arbeit mit dem Rechenrahmen lernen die Schülerinnen und Schüler, ihre Gedanken beim Rechnen sprachlich auszudrücken und durch das Verschieben der Perlen zu zeigen. Ziel ist es, dass die Kinder durch das Rechnen mit dem Rechenrahmen die tatsächlichen Bilder in ihre Vorstellung übertragen und zum sicheren Rechnen nutzen können.

Wie benutzt man einen Rechenrahmen im Unterricht?

Lehrerinnen und Lehrer setzen den Rechenrahmen in erster Linie ein, um den Schülerinnen und Schülern das Erlernen von Additions- und Subtraktionsaufgaben zu erleichtern. Auch für die Darstellung von Zahlen und Mengen ist das Hilfsmittel geeignet.

1. Rechenrahmen einführen

Bevor es losgehen kann, sollten die Kinder die wichtigsten Funktionsweisen des Rechenrahmens kennenlernen:

• Zu Beginn sind alle Perlen des Rahmens auf der rechten Seite. In dieser Position wird die Zahl 0 angezeigt.

• Die Zahlen werden von rechts nach links geschoben. Abgelesen werden die Zahlen von links nach rechts – wie beim Lesen von Texten.
• „Die Kraft der 5“ nutzen: Durch die farbliche 5er-Gliederung erkennen die Kinder fünf Perlen auf einen Blick und können das Wissen nutzen, um Mengen besser zu erfassen und so schneller zu rechnen.
• Die Perlen sollen bei Zahlen bis 10 auf einmal verschoben werden. 
• Addition: Perlen werden dazugeschoben.
• Subtraktion: Perlen werden weggeschoben.

2. Zahlen ablesen

Zunächst lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie Zahlen auf dem Rechenrahmen ablesen. Dazu können Sie ihnen Bilder zeigen oder Sie legen den Rechenrahmen unter eine Dokumentenkamera. Dabei eignen sich besonders liegende Rechenrahmen-Varianten.

3. Zahlen einstellen

Sollen die Kinder eine Zahl einstellen, schieben sie die Anzahl der Perlen, die der Zahl entspricht, auf die linke Seite.

In unserem Beispiel soll die Zahl 7 eingestellt werden. Ziel ist es, dass die Kinder durch „die Kraft der 5“ lernen, die Zahlen bis 10 mit einer Handbewegung einzustellen. So lernen sie Zahlen auch als Mengen kennen. 

4. Zahlen addieren 

Als Vorstufe zur Addition lernen die Kinder Teilmengen und Zahlenbeziehungen wie die Nachbarzahlen (Vorgänger/Nachfolger) kennen. Dieses Wissen erleichtert ihnen die nun folgenden Rechenoperationen. 

Beispiel: 4+2

Die Kinder wissen, dass 4 eins weniger als 5 ist und schieben vier Perlen nach links. Danach schieben sie zwei Perlen dazu. Die Schülerinnen und Schüler können das Ergebnis nun schnell ablesen: Fünf blaue Perlen und eine rote ergibt 6.

4+2=6

Mithilfe des Rechenrahmens kann durch die Aufreihung von je zehn Perlen auf einer Stange auch der Zehnerübergang gut geübt werden:

Beispiel: 5+9

Zunächst schieben die Kinder fünf Perlen nach links. Um +9 zu rechnen, schieben die Schülerinnen und Schüler erst die übrigen fünf Perlen auf der oberen Stange dazu, dann die restlichen vier Perlen auf der unteren Stange nach links. 9 ist zerlegt in 5 und 4. 

5+9=14

5. Zahlen subtrahieren

Beim Subtrahieren lernen die Schülerinnen und Schüler, dass sie zunächst die Zahl, von der etwas abgezogen werden soll, nach links schieben. Anders als beim Addieren wird nun nichts mehr dazu- sondern weggeschoben.

Beispiel: 8-3

Die Kinder schieben acht Perlen nach links (5+3) und im zweiten Schritt nehmen sie drei Perlen wieder weg. Sie sehen auf einen Blick: Das Ergebnis ist 5.

8-3=5

Arbeitsblätter für Ihren Unterricht zum Download

Gibt es auch Kritik am Einsatz des Rechenrahmens in der Grundschule?

• Zählendes Rechnen

  Trotz der Aufteilung der Perlen in 5er-Blöcke verleitet der Rechenrahmen Kinder, die Schwierigkeiten mit dem Mengenverständnis haben (wie Schülerinnen und Schüler mit Rechenschwäche/Dyskalkulie), die Perlen abzuzählen. Das zählende Rechnen funktioniert im Zahlenraum bis 20 oft noch sehr gut. Das kann dazu führen, dass das Problem erst spät bemerkt wird.  

• Darstellungsprobleme bei bestimmten Additions-Aufgaben

  Nicht alle Additionsaufgaben können mit dem Rechenrahmen gut dargestellt werden. Sollen zwei zweistellige Zahlen addiert werden, stellt sich die Frage, ob beide Zahlen auf getrennten Stäben zusammengeschoben werden, oder ob die Reihen aufgefüllt werden sollen. Beides hat Vor- und Nachteile. 

• Gewöhnung an den Rechenrahmen als Hilfsmittel

  Wenn sich Kinder zu sehr auf den Rechenrahmen verlassen, lernen sie nicht, Kopfrechenstrategien zu entwickeln. 

Deshalb sollte der Rechenrahmen nur eines von mehreren Hilfsmitteln zum Erlernen des Rechnens sein und auch andere Lernstrategien erprobt werden. Wie beim Lesen ist auch beim Rechnen eine solide Basis wichtig, auf der weiter aufgebaut werden kann.